สมัครเรียนพิเศษ โทร. 080-235-9724

Line id: natpisa.ki

Image Alt

ตัวอย่างข้อสอบ คณิตศาสตร์ GAT/PAT

  /  คลังข้อสอบ   /  ตัวอย่างข้อสอบ คณิตศาสตร์ GAT/PAT
ตัวอย่างข้อสอบ คณิตศาสตร์ GAT/PAT

ตัวอย่างข้อสอบ คณิตศาสตร์ GAT/PAT

ตัวอย่างข้อสอบ คณิตศาสตร์ GAT/PAT

กำหนดสมการ log|x−2|(x−5)=0
ผลบวกของคำตอบทั้งหมดของสมการนี้ตรงกับข้อใด
  1. 1
  2. 5
  3. 6
  4. 8
  5. 9
ตอบ 5.
1พิจารณาคำตอบของสมการในรูป
 log|x−2|(x−5)=0
จากเงื่อนไขโดเมนของ log หลัง log ต้องเป็นบวกเสมอ ดังนั้น
|x−2|≠0⋯(1)
เนื่องจากเราทราบว่ามีเพียง 1 ค่าเดียวเท่านั้นที่ทำให้ log⁡1=0 ดังนั้น |x−2|(x−5)=1ซึ่งจะเกิดขึ้นได้ 3 กรณี คือ
กรณีหนึ่ง |x−2|=1⋯(2)  ทำให้ยกกำลังด้วยอะไรก็แล้วแต่มีค่าออกมาเป็น 1 หมด
กรณีสอง (x−5)=0⋯(3)  โดยที่ไม่ทำให้ฐานเป็น 0 (|x−2|≠0) จะได้มีค่าออกมาเป็น 1 หมดเช่นกัน
กรณีที่สาม |x−2|=−1และ (x−5) เป็นเลขคู่ กรณีนี้ไม่เกิดขึ้นจริงเพราะค่าสัมบูรณ์ |x−2|ไม่มีทางติดลบ
2
แก้สมการหาคำตอบแต่ละกรณี
แก้สมการ
|x−2|≠0⋯(1)
|x−2|≠ 0
      x≠2
กรณีนี้จึงไม่มีคำตอบ แต่ถ้าหากพบว่ามี 2 เป็นคำตอบ จะต้องตัดทิ้ง
แก้สมการ
 |x−2|=1
|x−2|กำลัง2−1กำลัง2
(x-2)กำลัง2-1กำลัง2=0
(x−2−1)(x−2+1)=0
(x−3)(x−1)=0
ดังนั้น x=3,1
เป็นคำตอบของ log|x−2|กำลัง(x−5)=0
แก้สมการ (x−5)=0 ซึ่งเห็นได้ง่ายว่า x=5 เป็นคำตอบของ
log|x−2|กำลัง(x−5)=0เช่นกัน
ดังนั้นเมื่อจับคำตอบทั้งหมดมารวมกัน จะได้ 3+1+5=9
ตอบ 9