ตัวอย่างข้อสอบ คณิตศาสตร์ GAT/PAT

ตอบ 5.

1พิจารณาคำตอบของสมการในรูป

 log|x−2|(x−5)=0

จากเงื่อนไขโดเมนของ log หลัง log ต้องเป็นบวกเสมอ ดังนั้น

|x−2|≠0⋯(1)

เนื่องจากเราทราบว่ามีเพียง 1 ค่าเดียวเท่านั้นที่ทำให้ log⁡1=0 ดังนั้น |x−2|(x−5)=1ซึ่งจะเกิดขึ้นได้ 3 กรณี คือ

กรณีหนึ่ง |x−2|=1⋯(2)  ทำให้ยกกำลังด้วยอะไรก็แล้วแต่มีค่าออกมาเป็น 1 หมด

กรณีสอง (x−5)=0⋯(3)  โดยที่ไม่ทำให้ฐานเป็น 0 (|x−2|≠0) จะได้มีค่าออกมาเป็น 1 หมดเช่นกัน

กรณีที่สาม |x−2|=−1และ (x−5) เป็นเลขคู่ กรณีนี้ไม่เกิดขึ้นจริงเพราะค่าสัมบูรณ์ |x−2|ไม่มีทางติดลบ

2

แก้สมการหาคำตอบแต่ละกรณี

แก้สมการ

|x−2|≠0⋯(1)

|x−2|≠ 0

      x≠2

กรณีนี้จึงไม่มีคำตอบ แต่ถ้าหากพบว่ามี 2 เป็นคำตอบ จะต้องตัดทิ้ง

แก้สมการ

 |x−2|=1

|x−2|กำลัง2−1กำลัง2

(x-2)กำลัง2-1กำลัง2=0

(x−2−1)(x−2+1)=0

(x−3)(x−1)=0

ดังนั้น x=3,1

เป็นคำตอบของ log|x−2|กำลัง(x−5)=0

แก้สมการ (x−5)=0 ซึ่งเห็นได้ง่ายว่า x=5 เป็นคำตอบของ

log|x−2|กำลัง(x−5)=0เช่นกัน

ดังนั้นเมื่อจับคำตอบทั้งหมดมารวมกัน จะได้ 3+1+5=9

ตอบ 9